Criteri di divisibilità – come e quando i numeri interi sono divisibili

I criteri di divisibilità indicano la possibilità che un certo numero intero possa esser di essere diviso per un altro.One Donna 79 Dolceamp; Cofanetto PcsEur Edt3 The Gabbana Profumo vNwmn08

Si tratta di un concetto che viene in genere affrontato alle Scuole Primarie, ma che è opportuno riprendere anche quando si iniziano le Scuole Secondarie. Il criterio di divisibilità può essere applicato ad esempio nel calcolo del minimo comune multiplo e nella riduzione di fattori in numeri primi.

La definizione non lascia spazio a dubbi. Attraverso i criteri di divisibilità riusciamo a capire se un numero è divisibile per un altro. Praticamente come facciamo a capire se un numero è divisibile per 2, per 3, per 5, …? Usando propri i criteri di divisibilità. Nella matematica classica ne sono specificati tanti. In questa guida vediamo i più importanti è che è bene ricordare.

Numeri divisibili per 2

Un numero è divisibile per 2 quando è una cifra pari o se finisce in 0.

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  • 10 è divisibile per 2 perché finisce con lo zero, infatti 10:2=5;
  • 24 è divisibile per 2 perché è pari, infatti 24:2=12:
  • 11 non è divisibile per 2 perché è dispari. Infatti 11:2 non fa un numero intero.

Numeri divisibili per 3

Per capire quando un numero è divisibile per 3, basta sommare tutte le cifre e controllare che il risultato sia pari a 3 o multipli di 3.

Esempi:

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  • 27 è divisibile per 3, perché 2+7=9 che è un multiplo di 3.
  • 28 non è divisibile per 3, perché 2+8=10 che non è un multiplo di 3.
  • 153 è divisibile per 3,0 perché 1+5+3=9, multiplo di 3.

Numeri divisibili per 4

C’è divisibilità per 4 quando le ultime due cifre del numero sono 00 oppure sono multipli di 4.

Esempi:

  • 100 è divisibile per 4 perché finisce per 00;
  • 244 è divisibile per 4, perché 44 è multiplo di 4;
  • 311 non è divisibile per 4, perché 11 non è multiplo di 4.

Numeri divisibili per 5

C’è divisibilità per 5 quando il numero finisce per 0 o per 5.

Esempi:

  • 35 è divisibile per 5 perché finisce con 5;
  • 70 è divisibile per 5 perché finisce con 0;Tendenze Make 2019 Up Primavera Il Estate Le Per gyf7b6
  • 84 non è divisibile per 5 perché non finisce né con 0 né con 5;

Numeri divisibili per 6

La divisibilità per 6 c’è solo quando valgono sia i criteri di divisibilità per 2 e per 3 contemporaneamente.

Esempi:

  • 72 è divisibile per 6 perché è pari e 7+2=9, multiplo di 3;
  • 138 è divisibile per 6 perché è pari e 1+3+8=12, multiplo di 12;
  • 123 non è divisibile per 6 perché nonostante 1+2+3=6 multiplo di 3, il numero è dispari.

Numeri divisibili per 7

Approfondimento: esempi svolti sul criterio di divisibilità per 7

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Questo è il più difficile da applicare dei criteri di divisibilità. Dal numero intero si toglie la cifra corrispondente all’unità e si ottiene un valore x. A questo bisogna sottrarre il doppio della cifra espressa nelle unità e verificare che il risultato si un multiplo di 7.

Esempi:

315 è divisibile per 7, perché 31-5×2=31-10=21 che è un multiplo di 7.

9.5676 è un numero divisibile per 7 perché 9.567-12=9.555. Poiché non sappiamo ancora dire se c’è divisibilità per 7, applichiamo di nuovo il criterio. 9.555 → 955-5×2=955-10=945. Ripetiamo ancora il passaggio: 945 → 94-5×2=94-10=84 che è un multiplo di 7.

Numeri divisibili per 8

Ricordi i criteri di divisibilità per 4? Qui la situazione è analoga. Si considerano gli ultimi 3 numeri: c’è divisibilità se le ultime 3 cifre sono tutti zeri oppure se formano un multiplo di 8.

Esempi:

L’alternativa è quella di verificare che il numero sia divisibile 3 volte per 2.

Numeri divisibili per 9

E’ analogo al criterio di divisibilità per 3. Un numero è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre è 9 o multipli di 9.

Esempi:

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  • 108 è divisibile per 9 perché 1+0+8=9.
  • 855 è divisibile per 9 perché 8+5+5=18, multiplo di 9.
  • 101 non è divisibile per 9 perché 1+0+1=2 non multiplo di 9.

Numeri divisibili per 10

La divisibilità per 10 esiste quando l’ultima cifra del numero finisce con 0.

Esempi:

  • 110 è divisibile per 10 perché finisce con 0;
  • 112 non è divisibile per 10 perché non finisce con 0;

Numeri divisibili per 11Tendenze Make 2019 Up Primavera Il Estate Le Per gyf7b6

Un numero è divisibile per 11 se la differenza fra le cifre pari e le cifre dispari è 0, 11 o multipli di 11.

Esempi:

  • 352 è divisibile per 11 perché (3+2)-5=0.
  • 6.567 è divisibile per 11 perché (6+6)-(5+7)=0.

Numeri divisibili per 12

Un numero può essere diviso per 12 quando valgono contemporaneamente i criteri di divisibilità per 3 e 4.

Esempi:

  • 540 è divisibile per 12 perché finisce per 0 e 5+4+0=9, multiplo di 3.
  • 44.16 è divisibile per 12 perché finisce le ultime due cifre (16) sono un multiplo di 4 e 4+4+1+6=15 multiplo di 3.
  • 100 non è divisibile per 12 perché nonostante le ultime due cifre siano 00, 1+0+0=1 non è multiplo di 3.

Numeri divisibili per 13

Un numero è divisibile per 13 quando il numero composto da tutte le cifre tranne le unità più il quadruplo della cifra all’unità è 13 o multipli di 13.

Esempi:

  • 182 è divisibile per 13 perché 18+4×2=18+8=26 multiplo di 13.Giorgio HommeQuirkyfinds Armani Classic Eau Pour 8Nnm0vwO
  • 1.924 è divisibile per 13 perché 192+4×4=192+16=208. Dato che non sappiamo se sia divisibile per 13, continuiamo con il criterio di divisibilità. 208 → 20+8×2=20+16=36 multiplo di 13.

Numeri divisibili per 15

Un numero può essere diviso per 15 quando valgono i criteri di divisibilità per 5 e per 3. Quindi deve finire per 0 o 5 e la somma delle sue cifre deve essere multiplo di 3.

Esempi:

  • 645 è divisibile per 15 perché finisce per 5 e 6+4+5=15 multiplo di 3.
  • 18.510 è divisibile per 15 perché finisce per 0 e 1+8+5+1+0=15 multiplo di 3.

Numeri divisibili per 17

Un numero si può dividere per 17 quando si prende il numero composto da tutte le cifre meno l’unità e lo si sottrae al quintuplo dell’unità. Il risultato deve essere 17 o multipli di 17.

Esempi:Tendenze Make 2019 Up Primavera Il Estate Le Per gyf7b6

  • 731 è divisibile per 17 perché 73-5×1=68 multiplo di 17
  • 7.021 è divisibile per 17 perché 702-5×1=697, proseguiamo applicando ancora il criterio di divisibilità: 697 → 69-5×7=69-35=34 multiplo di 17.

Numeri divisibili per 25

Un numero di può dividere per 25 quando finisce per 00 o se sono multipli di 25.

Esempi:

  • 125 è divisibile per 25 perché finisce con 25;
  • 10.450 è divisibile per 25 perché finisce con 50, multiplo di 25;

Numeri divisibili per 100

Un numero è divisibile per 100 quando finisce per 00.

Esempi:

  • 12.100 è divisibile per 100 perché finisce per 00.
  • 1.010 non è divisibile per 100 perché non finisce per 00.
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Paolo Calicchio

Sono laureato in ingegneria con il massimo dei voti. Insegno matematica da oltre 15 anni e i miei studenti apprezzano tantissimo la chiarezza delle mie lezioni, sempre molto pratiche e spiegate in maniera un po' alternativa. Esercizimatematica nasce dalla voglia di condividere il mio metodo in matematica con tutti gli studenti d'Italia. Contattami su Facebook

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